2. Числа 1, 2, 3 та 4 потрібно записати по одному біля кожної з 8 вершин многокутника так, щоб на кінцях відрізків, що 3 з'єднують вершини, стояли різні числа. Яку найбільшу кількість разів можна використати число 4, якщо три числа уже розміщені (див. малюнок)?
Ответы
Відповідь:
Число 4 можна використати чотири рази.
Покрокове пояснення:
Позначимо вершини многокутника літерами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З.
1) Біля вершини А записана число 1, оскільки на кінцях відрізків, що з'єднують вершини, повинні стояли різні числа, то ми маємо повне право записати число 4 на вершинах Г та Е.
2) Біля вершини Д записана число 3, за тим самим правилом ми записуємо число 4 на вершинах Б та З.
3) Біля вершини В записана число 2, а біля вершин Е та З з якими вершина В має відрізки записано число 4, правило виконується.
4) Залишилась одна вершина без числа, це вершина Ж, вона має відрізки з вершинами Б та Г на яких записано число 4. За правилом ми не маємо права записати коло вершини Ж число 4, а можемо записати будь яке з чисел 1, 2 та 3, запишемо число 2.
Таким чином ми чотири рази використали число 4 - це найбільша кількість разів.
