Question

При каких значениях параметра а уравнение (a+3)x^2-2(a-1)x+a=0 имеет два различных положительных корня

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(a+3)x² -2(a-1)x+a=0

x₁+x₂=(2(a-1))/(a+3) ⇒ (2(a-1))/(a+3)>0 ⇒ a≠-3

x₁x₂=a/(a+3) ⇒ a/(a+3)>0

1) Если (2(a-1))/(a+3)=0 ⇒ 2(a-1)=0 ⇒ a-1=0 ⇒ a=1.

На промежутке (-3; 1) возьмём точку 0:

(2(0-1))/(0+3)>0 ⇒ -2/3>0- не подходит.

       +                     -                   +

------------------°-----------------°------------------->

                   -3                  1

a∈(-∞; -3)∪(1; ∞)

2) Если a/(a+3)=0 ⇒ a=0; a≠-3

На промежутке (-3; 0) возьмём точку -1:

-1/(-1+3)>0 ⇒ -1/2>0 - не подходит.

     +             -             +

------------°-----------°------------>

           -3            0

x∈(-∞; -3)∪(0; ∞)

3) ((-∞; -3)∪(1; ∞))∩((-∞; -3)∪(0; ∞))=(-∞; -3)∪(1; ∞).

Ответ: при a∈(-∞; -3)∪(1; ∞) уравнение имеет два различных корня.