Question

решите уравнение 7x^3+x^2=7x+1 способом группировки
помогите пожалуйста

Answer 1

$7x^3+x^2=7x+1$

Перенесем слагаемые из правой части в левую со сменой знака:

$7x^3+x^2-(7x+1)=0$

Для первых двух слагаемых вынесем за скобки общий множитель:

$x^2(7x+1)-(7x+1)=0$

Вынесем за скобки общий двучленный множитель:

$(7x+1)(x^2-1)=0$

Вторую скобку разложим на множители с помощью формулы разности квадратов:

$(7x+1)(x-1)(x+1)=0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$7x+1=0\Rightarrow 7x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{7}$

$x-1=0\Rightarrow x=1$

$x+1=0\Rightarrow x=-1$

Ответ: -1; -1/7; 1