Question

Заміни зірочку многочленом так, щоб отримати тотожність:
(*) + (5а² - 2аb)=3a² +2ab -b²

Пожалуйста помогиии))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 1

Нехай невідомий многочлен х. Тоді отримуємо таке рівняння.

$x + (5 {a}^{2} - 2ab) = 3 {a}^{2} + 2ab - {b}^{2}$

Розв'язуємо отримане рівняння

$x = 3 {a}^{2} + 2ab - {b}^{2} - 5 {a}^{2} + 2ab \\ x = - 2 {a}^{2} + 4ab - {b}^{2}$

або, для зручності запису та перевірки

$4ab - 2 {a}^{2} - {b}^{2}$

Перевіримо

$4ab - 2 {a}^{2} - {b}^{2} + 5 {a}^{2} - 2ab = 2ab + 3 {a}^{2} - {b}^{2} = 3 {a}^{2} + 2ab - {b}^{2}$

Відповідь:

$- 2 {a}^{2} + 4ab - {b}^{2}$