Question

Рівнобедрений трикутник ABC вписано в коло із центром У точці О. /AOB = 80°. Знайдіть кути трикутника ABC. Скiльки розв'язків має задача

Answer 1

Ответ:

1) ∠А = 70°, ∠С = 70° та ∠В = 40°.

2) ∠В = 40°, ∠С = 40° та ∠А = 100°.

Объяснение:

1) Якщо центральний ∠АОВ лежить проти основи АВ рівнобедреного трикутника АВС, то вписаний ∠АСВ, що спирається на ту ж дугу, дорівнює половині центрального, тобто 40°. Це кут при вершині трикутника. Рівні кути ∠А і ∠С при підставі дорівнюють (180-40)/2 = 70°.

2) Якщо центральний ∠АОВ лежить проти бічної сторони АВ рівнобедреного трикутника АВС, то вписаний ∠АСВ, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального, тобто 40°. Це кут на підставі рівнобедреного трикутника. Рівні кути ∠В і ∠С при підставі дорівнюють 40°. Тоді кут при вершині дорівнює: ∠А = 180 - 40 - 40 = 100 °.