Question

Сравни выражения.
81 в шестой степени и 27 в одиннадцатой степени
2) (1/9) в десятой степени и (1/81) в пятой степени
3) (1/49) в двенадцатой степени и (1/7) в двадцатой степени
4) (0,09) в пятой степени и (0,027) в третьей степени
5) (1 5/8) в седьмой степени и (13/8) в пятой степени

Пожалуйста​

7 класс

Answer 1

Ответ:

1) <

2) =

3) <

4) <

5) >

Решение:

$1)\; 81^6=(3^4)^6=3^{4*6}=3^{24}\\\\27^{11}=(3^3)^{11}=3^{33}\\\\(3 > 1,\; 24 < 33)= > 3^{24} < 3^{33}= > 81^6 < 27^{11}$

$2)\; (\frac{1}{9})^{10}\\\\(\frac{1}{81})^5=((\frac{1}{9})^2)^5=(\frac{1}{9})^{2*5}=(\frac{1}{9})^{10}\\\\(\frac{1}{9})^{10}= (\frac{1}{81})^5$

$3)\; (\frac{1}{49})^{12}=((\frac{1}{7})^2)^{12}=(\frac{1}{7})^{2*12}=(\frac{1}{7})^{24}\\\\(0 < \frac{1}{7} < 1,\; \; 24 > 20)= > (\frac{1}{7})^{24} < (\frac{1}{7})^{20}= > (\frac{1}{49})^{12} < (\frac{1}{7})^{20}$

$4)\; (0,09)^5=((0,3)^2)^5=(0,3)^{2*5}=(0,3)^{10}\\\\(0,027)^3=((0,3)^3)^3=(0,3)^{3*3}=(0,3)^9\\\\(0 < 0,3 < 1,\; 10 > 9)= > (0,3)^{10} < (0,3)^9= > (0,09)^5 < (0,027)^3$

$5)\; (1\frac{5}{8})^7=(\frac{13}{8})^7\\\\(\frac{13}{8})^5\\\\(\frac{13}{8} > 1,\; 7 > 5)= > (\frac{13}{8})^7 > (\frac{13}{8})^5= > (1\frac{5}{8})^7 > (\frac{13}{8})^5$