Question

ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО РОЗВЯЖИТЕ УРАВНЕНИЕ ​

Answer 1

Ответ:

Иррациональное уравнение .  Перейдём к равносильной системе .

$\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{x+2}=\sqrt{2x-3}+1\ \ \Leftrightarrow \\\\\left\{\begin{array}{l}x+2=(\sqrt{2x-3}+1)^2\\\sqrt{2x-3}+1\geq 0\\x+2\geq 0\\2x-3\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x+2=2x-3+2\sqrt{2x-3}+1\\\sqrt{2x-3}\geq -1\\x\geq -2\\2x\geq 3\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{2x-3}=4-x\\x\in R\\x\geq -2\\x\geq 1,5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2\sqrt{2x-3}=4-x\\x\geq 1,5\end{array}\right\ \ (*)$  

Решим отдельно 1 уравнение системы.

$2\sqrt{2x-3}=4-x\ \ \Leftrightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}4\, (2x-3)=(4-x)^2\\4-x\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}8x-12=16-8x+x^2\\4-x\geq 0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x^2-16x+28=0\\x\leq 4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_1=2\ ,\ x_2=14\ (teorena\ Vieta)\\x\leq 4\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \bf x=2$  

Система  $(*)$  будет иметь вид :

$\left\{\begin{array}{l}x=2\\x\geq 1,5\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf x=2$  

Проверка:  $x=2,\ \ \sqrt{2+2}- \sqrt{2\cdot 2-3}=\sqrt{4}-\sqrt{1}=2-1=1\ \ ,\ \ \bf 1=1$

Ответ:  х=2 .