Question

ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО
решите уравнение ​

Answer 1

Ответ:

Ответ: 2.

Объяснение:

Решить уравнение:

$\displaystyle \sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3} =1$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x+2\geq 0} \atop {2x-3\geq 0}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{x\geq -2} \atop {x\geq 1,5}} \right. \;\;\;\Rightarrow \;\;\;x\geq 1,5$

x ∈ [1,5; +∞)

Уединим корень. Перенесем второй корень вправо, поменяв знак на противоположный:

$\displaystyle \sqrt{x+2}=\sqrt{2x-3} +1$

Возведем обе части в квадрат:

$\displaystyle x+2=2x-3+2\sqrt{2x-3}+1$

Еще раз уединим корень и возведем обе части в квадрат:

$\displaystyle 2\sqrt{2x-3} =4-x\\\\4\cdot (2x-3)=16-8x+x^2\\\\x^2-16x+28=0\\\\D=256-4\cdot 28=144;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=12\\ \\x_1=\frac{16+12}{2}=14;\;\;\;\;\;x _2=\frac{16-12}{2}=2$

Обязательно выполним проверку:

х = 14

$\displaystyle \sqrt{14+2}-\sqrt{28-3}=1\\ \\ 4-5\neq 1$

⇒ 14 не является корнем данного уравнения.

х = 2

$\displaystyle \sqrt{2+2}-\sqrt{4-3}=1\\ \\ 2-1= 1$

Верно.

Ответ: 2.