Астероїд максимально віддаляється від Сонця, рухаючись по еліптичній орбіті, на відстань 6 а.о. Його мiнiмальна відстань до Сонця 2 а.о. Визначити зоряний перiод обертань астероїда. Чи становить вiн загрозу для Землі? У скiльки разів Сонце освiтлює астероїд краще на мiнiмальнiй вiдстанi, нiж на Максимальнiй вiд Сонця? Відповіді пояснити.
Ответы
Ответ: Звездный период обращения астероида ≈ 2,828 года.
В перигелии освещенность астероида (Еп) в 9 раз больше чем освещенность астероида в афелии. Т.е. Еп/Еа = 9
Объяснение: Дано:
Расстояние астероида от Солнца в афелии Sа = 6 а.е.
Расстояние астероида от Солнца в перигелии Sп = 2 а.е.
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Сидерический период обращения Земли Тз = 1 год
Найти сидерический (звездный) период обращения астероида Та - ?
Во сколько раз Солнце освещает астероид лучше на минимальном расстоянии, чем на максимальном от Солнца Еп/Еа - ?
Большая полуось (Аа) орбиты астероида будет равна:
Аа = (Sа - Sп)/2 = (6 - 2)/2 = 2 а.е.
По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем: Аз³/Аа³= Тз²/Та².
Из этого соотношения следует, что Та² = Тз²*Аа³/Аз³.
Отсюда Та = √ Тз²*Аа³/Аз³ = √1²*2³/1³= √2³ ≈ 2,828 года.
Астероид угрозу Земле не представляет, так как в любой точке своей орбиты он находится от Солнца много дальше чем Земля.
Освещенность поверхности астероида (Е) Солнцем пропорциональна квадрату расстояние от астероида до Солнца. Расстояние от астероида до Солнца изменяется от 2 а.е. до 6 а.е. , т.е. расстояние изменяется в 6/2 = 3 раза. При этом освещенность изменяется в 3² = 9 раз. Следовательно, в перигелии освещенность астероида (Еп) в 9 раз больше чем освещенность астероида в афелии (Еа). Т.е. Еп/Еа = 9