Question

(e^(2x))*(1+y')=1
Решить по формуле с разделяющимися переменными. Спасибо.

Answer 1

Ответ:

$\bf e^{2x}\cdot (1+y')=1\\\\e^{2x}+e^{2x}\cdpt y'=1\\\\e^{2x}y'=1-e^{2x}\\\\y'=\dfrac{1-e^{2x}}{e^{2x}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y'=e^{-2x}-1$  

Получили уравнение с разделяющимися переменными .

$\displaystyle \bf \dfrac{dy}{dx}=e^{-2x}-1\ \ \ \Rightarrow \int dy=\int (e^{-2x}-1)\, dx\ \ ,\\\\\\\int dy=\int e^{-2x}\, dx-\int dx\\\\\\\boxed{\ \bf y=-\frac{1}{2}\, e^{-2x}-x+C\ }$