Question

Дано вектори a(-4;0;2), b(-2;3;-1) и c(3;-1;5). Знайти вектор m=b-a/2+2c та його абсолютну величину

Answer 1

Ответ:

m = (6; 1; 8)

|m| = √101

Пошаговое объяснение: воспользуемся следующими правилами:

• при умножении (делении) вектора на число, то каждую компоненту вектора умножаем (делим) на это число.
• при складывании (вычитании) векторов, складываются (вычитаются) их соответствующие компоненты.

Найдем вектор m:

$m=b-\frac{a}{2} +2c=(-2;3;-1)-\frac{(-4;0;2)}{2} +2*(3;-1;5)=(-2;3;-1)-(-2;0;1) +$

$+(6;-2;10)=(-2+2+6; 3-0-2; -1-1+10)=(6; 1; 8)$

Абсолютная величина вектора A(a₁; a₂; a₃) есть сумма квадратов его компонент:

$|A|=\sqrt{a_{1}^{2} +a_{2}^{2} +a_{3}^{2}}$

Найдем абсолютную величину вектора m:

$|m|=\sqrt{6^2 + 1^2 +8^2} =\sqrt{36+1+64} =\sqrt{101}$