Question

решите уравнение и неравенства:√(3х-5)²=1​

Answer 1

Ответ:

Корни уравнения:

$\boldsymbol{\boxed{x \in \bigg \{2; \frac{4}{3} \bigg\}}}$

Объяснение:

$\sqrt{(3x - 5)^{2}} = 1$ (так как подкоренное выражение неотрицательно при $x \in \mathbb R$, так как находится в квадрате, то в квадрат возводим обе части уравнения)

$(3x - 5)^{2} = 1^{2}$

$9x^{2} - 30x + 25 = 1$

$9x^{2} - 30x + 24 = 0|:3$

$3x^{2} - 10x + 8 = 0$

$D = 100 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 - 96 = 4 = 2^{2}$

$x_{1} = \dfrac{10 + 2}{2 \cdot 3} = \dfrac{12}{6} = 2$

$x_{2} = \dfrac{10 - 2}{2 \cdot 3} = \dfrac{8}{2 \cdot 3} = \dfrac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \dfrac{4}{3}$