Question

Знаменник дробу на 9 більший за чисельник. Якщо до чисельника додати 20, а від знаменника відняти 7, то одержимо дріб, обернений даному. Знайдіть початковий дріб.

даю 50 баллов помогите!

Answer 1

Ответ:

2/11

Объяснение:

1) Пусть числитель равен х,тогда

знаменатель равен: х + 9.

Дробь имеет вид:

х/(х + 9)

2) Числитель увеличили на 20, а знаменатель уменьшили на 7 , получили дробь:

(х + 20)/(х + 9 -7) = (х + 20)/(х +2)

3) Эта полученная дробь , по условию, должна быть обратной исходной, т.е.

(х + 9)/х = (х + 20)/(х +2)

Переносим всё в леувю часть и приводим к общему знаменателю:

[(х+9)(х + 2) - (х + 20)*х] / x(x+2) = 0  →  ОДЗ: х(х + 2) ≠ 0 → х≠0 , х ≠ -2
Дробь равна 0, если числитель равен 0:

(х+9)(х + 2) - (х + 20)*х = 0

x² +9x +2x +18 -x² -20x = 0

18 -9x = 0

9x = 18

x =2

Числитель исходной дроби равен 2, знаменатель: 2 + 9 = 11,

дробь: 2/11.

Проверка:

2/11 →    (2+20)/(11-7) = 22/4 = 11/2 - дробь, обратная дроби 2/11.