Question

Знайдіть радіус кола вписаного у правильний трикутник з площею 25 коренів з трьох

Answer 1

Ответ:

$\frac{5\sqrt{3} }{3}$

Пошаговое объяснение:

Нехай сторона правилльного трикутника дорівнює a.

Тоді радіус вписаного кола: $r=\frac{a}{2\sqrt{3} } ,$

площа трикутника: $S=\frac{\sqrt{3} }{4} a^2.$

З першої формули: $a=2\sqrt{3} r.$

Підставляємо у другу:

$S=\frac{\sqrt{3} }{4} \cdot(2\sqrt{3} r)^2=\frac{\sqrt{3} }{4} \cdot4\cdot3r^2=3\sqrt3r^2\\ 25\sqrt{3} =3\sqrt3r^2\\ 25=3r^2\\ r=\frac{5}{\sqrt{3} } =\frac{5\sqrt{3} }{3}$