Question

Помогите пожалуйста!
В рівнобічній трапеції кут між діагоналлю та бічною стороною становить 90. Знайдіть гострий кут трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює меншій основі.

Виконайте розв’язання та запишіть його з поясненнями та обґрунтуванням.

Answer 1

Ответ:

Гострий кут трапеції дорівнює 60°

Объяснение:

В рівнобічній трапеції кут між діагоналлю та бічною стороною становить 90о. Знайдіть гострий кут трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює меншій основі.

Нехай ABCD - дана трапеція. AB=CD=BC, діагональ AC⟂CD.

Треба знайти гострий кут трапеції.

1)Позначимо ∠BAC= α, тоді ∠BCA= α, як кут при основі рівнобедреного трикутника ABC (AB=BC за умовою).

2) ∠CAD=∠BCA=α - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих BC і AD січною AC.

Тому ∠А=∠BAC+∠CAD=2α.

3) Розглянемо прямокутний трикутник АCD(∠C=90°)

Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, маємо:

∠D=90°-∠CAD=90°-α.

4) В рівнобічної трапеції кути при основі рівні, тому:

∠A=∠D

2α=90°-α

2α+α=90°

3α=90°

α=30°

Отже, ∠A=∠D=60°