Question

546. Найдите корни уравнения: 1) x + 2/x = 7 2/7 ; 2) y-y/7=5/7; 3) y-1/y=8 8/9; 4) y+ 3/y=10 3/10 ​

Answer 1

Ответ:

1)  Ответ: $\displaystyle 7;\;\frac{2}{7}$ .

2) Ответ:  $\displaystyle 6$ .

3)  Ответ: $\displaystyle 9;\;-\frac{1}{9}$ .

4) Ответ:  $\displaystyle 10;\;\frac{3}{10}$

Пошаговое объяснение:

546. Найдите корни уравнения:

$\displaystyle 1)\;x+\frac{2}{x} =7\frac{2}{7}$

На ноль делить нельзя.

⇒ х ≠ 0

Приведем правую часть к общему знаменателю, а левую переведем в неправильную дробь:

$\displaystyle x^{(x}+\frac{2}{x} ^{(1}=\frac{7\cdot7+2}{7}\\\\\frac{x^2+2}{x} =\frac{51}{7}$

Воспользуемся основным свойством пропорции:

• Произведение средних членов равно произведению крайних членов пропорции.

$\displaystyle (x^2+2)\cdot 7=x\cdot 51\\\\7x^2+14=51x$

Перенесем 51х в левую часть, поменяв знак на противоположный, и решим квадратное уравнение:

$\displaystyle 7x^2-51x+14=0\\\\D=51^2-4\cdot7\cdot14=2601-392=2209;\;\;\;\sqrt{D} =47\\\\x_1=\frac{51+47}{14}=7;\;\;\;\;\;x_2=\frac{51-47}{14}=\frac{2}{7}$

Ответ: $\displaystyle 7;\;\frac{2}{7}$ .

$\displaystyle 2)\;y-\frac{y}{7} =5\frac{1}{7}$

Переведем правую часть в неправильную дробь и умножим на 7 обе части уравнения.

$\displaystyle y-\frac{y}{7} =\frac{5\cdot7+1}{7}\\\\y-\frac{y}{7} =\frac{36}{7}\;\;\;\;\;|\cdot7\\ \\7y-y=36\\\\6y=36\;\;\;\;\;|:6\\\\y=6$

Ответ:  $\displaystyle 6$ .

Далее решаем, как первое уравнение.

$\displaystyle 3)\;y-\frac{1}{y} =8\frac{8}{9}$

ОДЗ: у ≠ 0

$\displaystyle 3)\;y^{(y}-\frac{1}{y}^{(1} =\frac{9\cdot8+8}{9}\\\\\frac{y^2-1}{y} =\frac{80}{9}\\ \\(y^2-1)\cdot9=y\cdot80\\\\9y^2-80y-9=0\\\\D=6400+4\cdot9\cdot9=6724;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=82\\ \\y_1=\frac{80+82}{18}=9;\;\;\;\;\;y_2=\frac{80-82}{18}=-\frac{1}{9}$

Ответ: $\displaystyle 9;\;-\frac{1}{9}$ .

$\displaystyle 4)\;y+\frac{3}{y} =10\frac{3}{10}$

ОДЗ: у ≠ 0

$\displaystyle y^{(y}+\frac{3}{y} ^{(1}=\frac{10\cdot10+3}{10}\\\\\frac{y^2+3}{y} =\frac{103}{10} \\\\(y^2+3)\cdot10=y\cdot103\\\\10y^2-103y+30=0\\\\D=10609-1200=9409;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=97\\ \\y_1=\frac{103+97}{20}=10;\;\;\;\;\;y_2=\frac{103-97}{20}=\frac{3}{10}$

Ответ:  $\displaystyle 10;\;\frac{3}{10}$

#SPJ1