В основі піраміди лежить прямо- кутний трикутник з гострим ку- том 60°. Всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 30°. Знайти площу основи піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 6√3 см.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
За умови задачі - нам знадобиться така властивість:
Властивість 1. Якщо всі бічні ребра піраміди рівні, або нахилені під рівними кутами до площини основи, або утворюють рівні кути з висотою піраміди, то основа висоти піраміди є центром кола, описаного навколо основи піраміди (і навпаки)
Дано: ABCS - піраміда, , ΔABC - прямокутний, ∠CAB=60°, ∠SAB=30°, AS = 6√3 см
Розв'язання
1) Для початку ми запишемо формуло за допомогою якої ми зможемо вирішити задане завдання - S = 1/2 * OC * AB або S = 1/2 * AC * BC
2) Розглянемо ΔASO - прямокутний, ∠O=90°, ∠S=30°
За вл. прямокутного трикутника, катет, що лежить проти кута 30° = половині гіпотенузи, тобто S0=1/2 * AS = 3√3 ( см )
За т.Піфагора знайдемо - AO:
AO^2=AS^2-SO^2
AO^2=36*3-9*3
AO^2=108-27=81
AO^2=9 ( см)
3) Розглянемо 2 трикутника ΔASO і ΔSOB - вони прямокутні
За умовою задачі бічні ребра нахилені під кутом 30 градусів, тоді ∠SAO=∠SBO=30° → ΔSAB - рівнобедренний і висота SO - є медіаной, висотою і бісектрисой за властивістю, тобто
↓
AO=OB=9 см
AB=18 см
4) Розглянемо ΔABC - прямокутний:
За вл. прямокутного трикутника, катет, що лежить проти кута 30° = половині гіпотенузи, тобто AC = 1/2 * AB = 1/2 * 18 = 9 ( см )
За т.Піфагора:
BC^2=AB^2-AC^2
BC^2=324-81=243
BC = 9√3
5) S = 1/2 * 9√3 * 9 = 81√3 : 2
