Question

Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, то одержи мо дрiб, обернений даному. Знайдіть початковий дріб.​

Answer 1

Якщо чисельник х, тоді знаменник х + 3. До чисельника додали 8 (х + 8), а від знаменника відняли 1 (х + 3 - 1 = х + 2) і отримали дріб, обернений даному.

$\frac{x + 8}{x + 2} = \frac{x + 2}{x + 8} \\ (x + 8)(x + 8) = (x + 2)(x + 2) \\ {x}^{2} + 8x + 8x + 64 = {x}^{2} + 2x + 2x + 4 \\ {x}^{2} - {x}^{2} + 8x + 8x - 2x - 2x = 4 - 64 \\ 12x = - 60 \\ x = - \frac{60}{12} = - 5$

Підставимо відому змінну в початковий дріб

$\frac{x}{x + 3} = \frac{ - 5}{ - 5 + 3} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{5}$

Відповідь: 2 1/5