Question

Розв'яжи систему нерівностей: {−x>x−2(5x+1) 14−x≥(1+6x)2−36x2

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{-x > x-2(5x+1)} \atop {14-x\geq (1+6x)^{2} -36x^{2} }} \right. \\\\\\\left \{ {{-x > x-10x-2} \atop {14-x\geq 1+12x+36x^{2} -36x^{2} }} \right. \\\\\\\left \{ {{-x > -9x-2} \atop {14-x\geq 1+12x}} \right.\\\\\\\left \{ {{-x+9x > -2} \atop {-x-12x\geq 1-14}} \right. \\\\\\\left \{ {{8x > -2} \atop {-13x\geq -13}} \right.$

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x > -0,25} \atop {x\leq 1}} \right. \\\\\\Otvet \ : \ x\in\Big(-0,25 \ ; \ 1\Big]$

Answer 2

{  - x  >  x − 2*(5x + 1)

{   14 − x  ≥  (1 + 6x)² − 36x²

{  - x  >  x − 10x - 2

{   14 − x  ≥  1 + 12x + 36х² − 36x²

{  - x - х + 10х  >  - 2

{   - x - 12х  ≥  1 - 14

{  8х  >  - 2

{   - 13х  ≥  -13

{  х  >  - 1/4       (або   х  >  - 0,25)

{   х  ≤  1

               //////////////////////

-------------*-------------*------------>

          //////////////////

            -1/4            1

відповідь:  х ∈ (-1/4;  1]           (або   х ∈ (-0,25;  1] )