Question

Найдите самое большое положительное решение неравенства

Answer 1

Ответ:

Самое большое положительное решение неравенства 4.

Объяснение:

Найдите самое большое положительное решение неравенства:

$\displaystyle \frac{(6\sqrt{6})^x-36 }{x-5} < 0$

ОДЗ: х ≠ 5

• Дроби отрицательна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки.

1. Числитель положителен, знаменатель отрицателен.

$\displaystyle \left \{ {{(6\sqrt{6})^x-36 > 0 } \atop {x-5 < 0}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{(6^{\frac{3}{2}})^x > 36} \atop {x < 5}} \right. \\\\\left \{ {{6^{\frac{3}{2}x} > 6^2 } \atop {x < 5}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{\frac{3}{2}x > 2 } \atop {x < 5}} \right.\;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{x > \frac{4}{3} } \atop {x < 5}} \right.$

⇒ x ∈ (4/3; 5)

2. Числитель отрицателен, знаменатель положителен.

$\displaystyle \left \{ {{(6\sqrt{6})^x-36 < 0 } \atop {x-5 > 0}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{(6^{\frac{3}{2}})^x < 36} \atop {x > 5}} \right. \\\\\left \{ {{6^{\frac{3}{2}x} < 6^2 } \atop {x > 5}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{\frac{3}{2}x < 2 } \atop {x > 5}} \right.\;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{x < \frac{4}{3} } \atop {x > 5}} \right.$

нет решения.

Следовательно, самое большое положительное решение неравенства 4.