Question

50 БАЛЛОВ!!!
Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом а і прилег до нього гострим кутом а. Бічна грань, що містить інший катет шы- го трикутника, перпендикулярна до основи, а двi iншi до неї під кутом бета. Знайдіть бічну поверхню піраміди.​(задача на фото)

Answer 1

Ответ:

$S=\frac{a^{2} tg\alpha}{2cos\beta}(1+tg\frac{\alpha}{2} sin\beta)$

Плоскость PBC перпендикулярна основанию. Высота пирамиды PH, как перпендикуляр, лежит в этой плоскости, следовательно основание высоты H лежит на катете BC.

Из точки Н проведем перпендикуляры к сторонам угла A

HB⊥AB, HK⊥AC => PB⊥AB и PK⊥AC (т о трех перпендикулярах)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

∠(PABC)=∠PBH=β

∠(PACB)=∠PKH=β

△PBH=△PKH (по катету и острому углу) => HB=HK

Точка H равноудалена от сторон угла A и лежит на его биссектрисе.

BC=AB tgA =a tgα

S(ABC)=1/2 AB BC =1/2 a^2 tgα

Проекции треугольников PAB и PAC покрывают основание.

S(HAB)/S(PAB)=cosβ

S(HAC)/S(PAC)=cosβ

S(PAB)+S(PAC) =S(ABC)/cosβ =1/2 a^2 tgα /cosβ

BH=AB tg(A/2) =a tg(α/2)

PH=BH tg(PBH) =a tg(α/2) tgβ

S(PBC) =1/2 BC PH =1/2 a^2 tgα tg(α/2) tgβ

Sбок =S(PAB)+S(PAC)+S(PBC) =1/2 a^2 tgα/cosβ (1 +tg(α/2) sinβ)