50 БАЛЛОВ!!!
Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом а і прилег до нього гострим кутом а. Бічна грань, що містить інший катет шы- го трикутника, перпендикулярна до основи, а двi iншi до неї під кутом бета. Знайдіть бічну поверхню піраміди.(задача на фото)
![](https://st.uroker.com/files/b23/b23c6636d60cab0f0a57bd44e96c0570.jpg)
Ответы
Ответ:
Плоскость PBC перпендикулярна основанию. Высота пирамиды PH, как перпендикуляр, лежит в этой плоскости, следовательно основание высоты H лежит на катете BC.
Из точки Н проведем перпендикуляры к сторонам угла A
HB⊥AB, HK⊥AC => PB⊥AB и PK⊥AC (т о трех перпендикулярах)
Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.
∠(PABC)=∠PBH=β
∠(PACB)=∠PKH=β
△PBH=△PKH (по катету и острому углу) => HB=HK
Точка H равноудалена от сторон угла A и лежит на его биссектрисе.
BC=AB tgA =a tgα
S(ABC)=1/2 AB BC =1/2 a^2 tgα
Проекции треугольников PAB и PAC покрывают основание.
S(HAB)/S(PAB)=cosβ
S(HAC)/S(PAC)=cosβ
S(PAB)+S(PAC) =S(ABC)/cosβ =1/2 a^2 tgα /cosβ
BH=AB tg(A/2) =a tg(α/2)
PH=BH tg(PBH) =a tg(α/2) tgβ
S(PBC) =1/2 BC PH =1/2 a^2 tgα tg(α/2) tgβ
Sбок =S(PAB)+S(PAC)+S(PBC) =1/2 a^2 tgα/cosβ (1 +tg(α/2) sinβ)
![](https://st.uroker.com/files/4d7/4d7df87266e852bae4e332aee584547d.png)