Question

Составьте квадратное уравнение корни которого равны обратным квадратом корней уравнения 2х²-4х+1=0​

Answer 1

Тут удобно использовать Теорему Виетта

ax²+bx+c=0 ⇒ -b/a=(x₁+x₂)   с/а=х₁х₂

Если корни 2-ого уравнения обратны корням искомого уравнения, то получаем следующие выражения

$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} =- \frac{b_2}{a_2} = -b_2\\\\\frac{1}{x_1x_2} =\frac{c_2}{a_2} = c_2$где а₂=1

Преобразовываем выражения

$\frac{x_1+x_2}{x_1x_2} =- \frac{b_2}{a_2} = -b_2\\\\\frac{1}{x_1x_2} =\frac{c_2}{a_2} = c_2$

Согласно теореме Виетта заменяем переменные корня коэффициентами искомого уравнения

$\frac{\frac{-b_1}{a_1} }{\frac{c_1}{a_1} } =- \frac{b_1}{c_1} = -b_2\\\\\frac{1}{\frac{c_1}{a_1} } =\frac{a_1}{c_1} = c_2$

Находим коэффициенты 2-ого уравнения

b₂=b₁/c₁=-4/1=-4

c₂=a₁/c₁=2/1=2

Из этого получаем уравнение x²-4x+2=0

Ответ:x²-4x+2=0