Question

Помогите пожалуйста 4 и 5 номера

Answer 1

Ответ:

4. Расстояние от точки В до прямой $l$ равно 8 см.

5. Периметр трапеции равен 62 см.

Объяснение:

4. Точки А и В лежат по одну сторону от прямой $l$, точка М - середина отрезка АВ. Расстояния от точек А и М до прямой  $l$ соответственно равны 4 см и 6 см. Найдите расстояние от точки В до прямой $l$.

5. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 27 см, ВС = 19 см, В=120°. Найдите периметр трапеции.

4. Дано: прямая $l$;

АМ = МВ;

АС = 4 см; МЕ = 6 см.

Найти: ВН.

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую.

⇒ АС ⊥ $l$; МЕ ⊥ $l$; ВН ⊥ $l$.

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ AC || ME || BH.

САВН - прямоугольная трапеция.

АМ = МВ;

• Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

⇒ СЕ = ЕН.

Тогда МЕ - средняя линия трапеции САВН.

• Средняя линия равна полусумме оснований.

$\displaystyle ME=\frac{CA+BH}{2} \\\\12=4+BH\\\\BH = 8$

Расстояние от точки В до прямой $l$ равно 8 см.

5. Дано: ABCD - равнобедренная трапеция;

AD = 27 см, ВС = 19 см, В=120°.

Найти: Р(ABCD)

Решение:

Периметр - сумма длин всех сторон трапеции.

Два основания известны.

Надо найти боковую сторону.

• Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции в сумме равны 180°.

⇒ ∠А = 180° - ∠В = 180° - 120° = 60°

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный (ВН - высота)

• Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции делит большее основание на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.

⇒ АН = (AD - BC) : 2 = (27 - 19) : 2 = 4 (см)

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВН = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АВ = АН · 2 = 4 · 2 = 8 (см)

АВ = CD = 8 см.

Р(ABCD) = AB + BC + CD + AD = 8 + 19 + 8 + 27 = 62 (см)

Периметр трапеции равен 62 см.