Question

Помогите пожалуйста, даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

1) $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} -2x+3}{x^{2} -5x+6} =1$

2) $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} -3x+2}{x^{2} -1} =1$

3) $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^{2} +5x-1}{5x^{2} -12x+4} =\frac{3}{5}$

4) $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^{2} +10}{25-5x-3x^{2} } =-\frac{2}{3}$

Объяснение: во всех пределах имеем с неопределенностью типа ∞/∞. Поэтому из каждой части дроби выводим за скобки старшую степень и сокращаем их. После этого ставим значение х, к которому оно стремится.

1) $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} -2x+3}{x^{2} -5x+6} =|\frac{\infty}{\infty} |=\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}(1 -\frac{2}{x} +\frac{3}{x^{2} }) }{x^{2}(1 -\frac{5}{x} +\frac{6}{x^{2} })} =\lim_{x \to \infty} \frac{1 -\frac{2}{x} +\frac{3}{x^{2} } }{1 -\frac{5}{x} +\frac{6}{x^{2} }} =$

   $=\frac{1-0+0}{1-0+0} =\frac{1}{1} =1$

2) $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} -3x+2}{x^{2} -1} =|\frac{\infty}{\infty} |=\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}(1 -\frac{3}{x} +\frac{2}{x^{2} }) }{x^{2}(1 -\frac{1}{x^{2} })} =\lim_{x \to \infty} \frac{1 -\frac{3}{x} +\frac{2}{x^{2} } }{1 -\frac{1}{x^{2} }} =$

     $=\frac{1-0+0}{1-0} =\frac{1}{1} =1$

3) $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^{2} +5x-1}{5x^{2} -12x+4} =|\frac{\infty}{\infty} |=\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}(3 +\frac{5}{x} -\frac{1}{x^{2} }) }{x^{2}(5 -\frac{12}{x} +\frac{4}{x^{2} })} =\lim_{x \to \infty} \frac{3 +\frac{5}{x} -\frac{1}{x^{2} } }{5 -\frac{12}{x} +\frac{4}{x^{2} }} =$

     $=\frac{3+0-0}{5-0+0} =\frac{3}{5}$

4) $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^{2} +10}{25-5x-3x^{2} } =|\frac{\infty}{\infty} |=\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}(2+\frac{10}{x^{2} }) }{x^{2}(\frac{25}{x^{2} }-\frac{5}{x} -3)} =\lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{10}{x^{2} }}{\frac{25}{x^{2} }-\frac{5}{x} -3} =$

     $=\frac{2+0}{0-0-3} =-\frac{2}{3}$