Question

Сторона основание правильной треугольной пирамиды равно 2а боковое ребро образует с ее основанием угол 45 найти объем

Answer 1

$V= frac{1}{3} Sh= frac{1}{3} ( frac{ sqrt{3} }{4}a^2 )( frac{2}{3} frac{ sqrt{3} }{2} a )= frac{a^3}{12}$

высота пирамиды = 2/3 от высоты треугольника в основании (по свойству правильного треугольника, его высоты делятся в соотношении 2:1 от вершины, т.к. угол между основанием и боковым ребром 45 градусов, то получаем прямоугольный равнобедренный треугольник)