Question

Найти площадь треугольника с вершинами в точках А (3,4,-1), В (5,-1,1), С-2,0,3)

Answer 1

Находим длины сторон треугольника.

Точка А                 Точка В                  Точка С  

x    y    z                x     y      z          x      y     z

3    4   -1               5    -1      1                 -2 0 3

       

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)   = 4 25 4 √33 = 5,744562647

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)   = 49 1 4 √54 = 7,348469228

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)   = 25 16 16 √57 = 7,549834435

Периметр АВС  Р =  20,64286631

Полупериметр р=  10,32143316

Площадь находим по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

                           p - a                      p - b                        p - c

         2,972963927            2,77159872         4,576870509

 S = √389,25 ≈ 19,72941966