Question

Даю 100 балів

Осьовий переріз циліндра – квадрат зі стороною 2√͞͞͞͞͞5 см. Паралельно осі циліндра проведено переріз, діагональ якого дорівнює 5 см. Знайдіть площу цього перерізу.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Нехай дано циліндр. О$O_{1}$, - вісь циліндра.

Нехай осьовий переріз циліндра квадрат, діагональ якого 5√2 см,

тоді його сторона а = $\frac{2\sqrt[2]{5} }{\sqrt[2]{5} }$= 2см

а = 2r, де r- радіус кола, крiм того AB = a = 2см.

За умовою ABCD - переріз паралельний до осьового перерізу

BD = 5см

З ΔABD (∠A= 90°)

За теоремою Піфагора:

$AD^{2} =BD^{2} -AB^{2}=\sqrt{5^{2}-2^{2} } =\sqrt{25-4}=\sqrt{21}$

AD = $\sqrt{21}$см

$S_{ABCD} =AB*AD$

$S_{ABCD} =2+\sqrt{21} =2\sqrt{21}$

Вiдповiдь: $2\sqrt{21}$ см²