Question

СРОЧНО!!!
Даю 70 балов!!!
знайдіть корені рівняння

1) $2^{2x} -12 * 2^{x} +32 =0$

2) $log_{3} (6+3^{x})=3-x$

Answer 1

Ответ:

Ниже.

Пошаговое объяснение:

$2 {}^{2x} - 12 \cdot {2}^{x} + 32 = 0; \\ (2 {}^{x} ) {}^{2} - 12 \cdot {2}^{x} + 32 = 0;$

Замена . Пусть t = 2^x , тогда :

$t {}^{2} - 12t + 32 = 0;$

По т. Виета корни равны 4 и 8 . Значит ,

$1) \: 2 {}^{x} = 4; \: x = 2 \\ 2) \: 2 {}^{x} = 8; \: x = 3.$

Ответ : 2 ; 3 .

------------------------------------------------------------------

$\log_{3}(6 + 3 {}^{x} ) = 3 - x.$

Преобразуем , используя свойство логарифма .

$6 + 3 {}^{x } = 3 {}^{3 - x} ; \\ 6 + 3 {}^{x} = 3 {}^{3} \cdot3 {}^{ - x} ; \\ 6 + 3 {}^{x} = 27 \cdot \frac{1}{x} .$

Замена : t = 3^x ; тогда :

$\displaystyle6 + t = 27 \cdot \frac{1}{t} ; \\ t(6 + t) = 27; \\ t {}^{2} + 6t - 27 = 0 \\ D = 36 + 108 = 12 {}^{2} \\ t = - 9;3.$

Корень -9 не подходит, тогда :

$3 {}^{x} = 3\Rightarrow x = 1.$

Ответ : 1 .