Question

Діагональ трапеції ділить середню лінію на відрізки,один з яких у два рази більший від другого. Знайти основи трапеції , якщо її середня лінія 42 см

Answer 1

Дано: АВCD - трапеция, MN - средняя линия, АС - диагональ, т.О ∈ MN, ON=2MO, MN= 42 см.

Найти: ВС, АD.

Решение.

Поскольку диагональ делит среднюю линию на отрезки, один из которых в два раза больше другого, то обозначим МО=х, ON , соответственно, 2х. Тогда:

х+2х=42;

3х= 42;

х=МО= 14 (см)

Тогда ON= 2MO= 14•2= 28 (см)

Средняя линия трапеции проходит через середины диагоналей , т.е. т.О делит АС пополам, соответственно АО=ОС. (Этот факт можно было бы доказать по теореме Фалеса)

Известно, что средняя линия треугольника, отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом ½. Отсюда:

В ΔACD:

AD= 2ON= 2•28= 56 (см).

В ΔВАС:

ВС= 2•МО= 2•14= 28 (см).

Ответ: 56 см, 28 см.

Рисунок приложен.