Question

*
Знайдіть tg2, якщо tga=3.

Answer 1

Ответ:

соs2 = - 4/5; tg2 = -3/4.  

Пошаговое объяснение:

1) Сначала надо определить, к какой четверти относится данный угол, который задан не в градусах, а в радианах.

Ближайшими углами, радианная мера которых близка к 2, являются:

угол 90° = π/2 ≈ 3,14 : 2 ≈ 1,57 радиана

угол 180° = π ≈ 3,14 радиана

А так как

1,57 < 2 < 3,14,

то это значит, что угол в 2 радиана больше 90°, но меньше 180°, то есть является углом второй четверти.

А во второй четверти:

- синус положительный;

- косинус отрицательный;

- тангенс отрицательный.

2) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²α + cos²α = 1

Откуда:

соsα = ±√(1- sin²α)

Так как в нашем примере косинус - отрицательный, то:

соs2 = - √(1- sin²2) = - √(1-  (3/5)²) = - √(1 - 9/25) = - √(16/25) = - 4/5 .

3) Так как тангенс - это отношение синуса к косинусу, то:

tg2 = sin2/cos2 = (3/5) : (-4/5) = - 3/4

Ответ: соs2 = - 4/5; tg2 = -3/4.