Question

Какова кинетическая и потенциальная энергия тела массой 3кг, падающего свободно с высоты 5м на расстоянии 2м от поверхности Земли?

Длина недеформированной пружины равна 15см. В результате деформации ее длина удвоилась. Какой запас энергии получила пружина, если ее жесткость = 400Н/м?

С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 2м, чтобы он прыгнул на высоту 4м?

Answer 1

№1

$Ek=\frac{mv^{2} }{2}$, $Ep=mgh$

$Ek+Ep=const$

Согласно закону сохранения энергии:

$mgh1+0=\frac{mv^{2}}{2}+mgh2$

Значит:  $mgh1=\frac{mv^{2} }{2} +mgh2$

Тогда: $\frac{mv^{2} }{2} =mg(h1-h2)$

И $v^{2} =2g(h1-h2)$

А значит: $v=\sqrt{2g(h1-h2)} =\sqrt{2*10*3} =7,746$м/с

Это скорость в момент h=2м

Тогда $Ek=\frac{3*7,746^{2} }{2}=90$Дж

И $Ep=3*10*2=60$Дж

Ответ: 90Дж; 60Дж

№2

$E=\frac{kзl^{2} }{2}$

Тогда: $E=0,5*400*0,15^{2} =4,5$Дж

Ответ: 4,5Дж

№3

Согласно закону сохранения энергии:

$Ek1+Ep1=Ek2+Ep2$

$\frac{mv1^{2} }{2} +mgh1=mgh2$ (Ek2=0, так как мяч останавливается при достижении высшей точки подъёма)

Выразим v1:

$v1=\sqrt{\frac{2mg(h2-h1)}{m} }=\sqrt{2g(h1-h2)}$

Подставляем числовые значения:

$v1=\sqrt{2*10(4-2)}=\sqrt{40}=6,3$м/с

Ответ: 6,3м/с