Ответы
В точке пересечения заданной плоскости 3x – 2y + z – 3 = 0 с осью Oz координаты х и у равны 0.
Получаем z – 3 = 0, откуда z = 3.
Получаем точку А(0; 0; 3).
Направляющий вектор прямой, заданной в общем виде как линия пересечения плоскостей x - 2y + 2z - 4 = 0 и 2x + 3y – z - 1 = 0, можно найти как векторное произведение нормалей этих плоскостей.
Для плоскости P1: x - 2y + 2z - 4 = 0 нормальный вектор имеет координаты N1(1; -2; 2); для плоскости P2: 2x - 3y − z - 1, нормальный вектор имеет координаты N2(2; -3; −1).
Находим векторное произведение:
[N1,N2] = i j k | i j
1 -2 2 | 1 -2
2 -3 -1 | 2 -3 = 2i + 4j - 3k + 1j + 6i + 4k =
= 8i + 5j + k.
Таким образом, направляющий вектор прямой
x + 2y – 2z - 4 = 0 и 2x + 3y – z - 1 = 0; имеет координаты n = (8; 5, 1).
Для параллельной прямой направляющий вектор сохраняется.
По точке А(0; 0; 3) и направляющему вектору n = (3; 5, 1) составляем уравнение прямой:
x/8 = y/5 = (z – 3)/1.