На сторонах AB и BC треугольника ABC взяли точки M и K так, что AM : BM = 1 : 2, BK : CK = 3 : 5. Отрезки AK и CM пересекаются в точке О. Найдите AO : KO.
natalyabryukhova:
BK : BM = 3 : 5 это верно???
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
Отношение AO : KO = 4 : 5.
Объяснение:
На сторонах AB и BC треугольника ABC взяли точки M и K так, что AM : BM = 1 : 2, BK : CK = 3 : 5. Отрезки AK и CM пересекаются в точке О. Найдите AO : KO.
Дано: ΔАВС;
М ∈ АВ; К ∈ ВС;
AM : BM = 1 : 2, BK : CK = 3 : 5;
АК ∩ СМ = О
Найти: AO : KO.
Решение:
Дополнительное построение:
Проведем ЕК || MC; MH || AK.
- Теорема о пропорциональных отрезках:
- Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне.
1. BK : CK = 3 : 5; ЕК || MC ⇒
Пусть ВЕ = 3х, МЕ = 5х, тогда ВМ = 8х
2. AM : BM = 1 : 2 или
3. MO || EK; АМ = 4х, МЕ = 5х.
Отношение AO : KO = 4 : 5.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/09d/09df564c5c3daf6b48d9d94235fd70ad.png)
Вас заинтересует
4 месяца назад
5 месяцев назад
5 месяцев назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад