Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 5. Синус двогранного кута при основі дорівнює 4/5. Запишіть значення площі повної поверхні піраміди.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
Ответы
Ответ:
Площадь полной поверхности пирамиды 96.
Объяснение:
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5. Синус двухгранного угла при основании равен 4/5. Запишите значение площади полной поверхности пирамиды.
Дано:
SH = 5
sin(∠SHO) = 4/5
S - ?
-------
Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площадей боковых граней. Площадь всех четырех боковых граней пирамиды равны.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Проведем высоту пирамиды SO.
Синус - это отношение противолежащей стороны к гипотенузе:
sin(SHO) = SO/SH
Отсюда найдем высоту пирамиды:
SO = sin(SHO) × SH = 4/5 × 5 = 4
Прямоугольный ΔSHO катет НО равен половине стороны основания, так как пирамида правильная:
HO = √SH²-SO² = 3
AD = 2HO = 6
Площадь основания равна:
S(ABCD) = AD² = 6² = 36
S(ΔSAD) = 1/2 × AD×SH = 15
Площадь полной поверхности пирамиды:
S = S(ABCD) + 4S(ΔSAD) = 36+4×15 = 96
