Question

при каких значениях k, корни квадратного уравнения x²-(k²-6k)x-3=0 являются противоположными числами?

ЖПЖПЖПЖП СРОЧН​

Answer 1

Ответ:

x²+(k²+4k−5)x−k = 0, правильно?

(У Вас часть знаков явно пропущена)

Сумма корней должна быть равна нулю ⇒ по теореме Виета коэффициент при x равен нулю:

k²+4k−5 = 0

(k−1)(k+5) = 0

k=1 или k=−5

Но дополнительно нужно убедиться, что полученные уравнения имеют действительные решения, т. е. дискриминант положителен: 4k>0. Как легко убедиться, это выполнено только при k=1.

ОТВЕТ: при k=1. ☺️