Question

2.44. АВ Является общим основанием равнобедренных треугольников АВС и АBD, а вершины С и D находятся по разные стороны от прямой АВ. Покажите, что отрезки АВ CD перпендикулярны.​

Answer 1

Рассмотрим  равнобедренный треугольник ABC

АС=СВ

Проведем высоту СК

CK⊥AB

∠СКВ=90°

Высота СК является одновременно и медианой. Поэтому  АК=КВ

Рассмотрим равнобедренный треугольник  АВD,

DA=DB

Так как АК=КВ, проведем медиану КD

В равнобедренном треугольнике АВD   медиана является одновременно и высотой.

Поэтому КD⊥AB

Из условий CK⊥AB  и КD⊥AB  получаем, что СD⊥AB