Question

1)Три прямі що не лежать в одній площині і проходять через точку О перетинають дві паралельні площини альфа і бета у точках A B C і A1B1C1 відповідно. а) обгрунтуйте взаємне розміщення прямих BC і B1C1 б) знайдіть довжнину відрізка AB якщо A1B1=54 OC:OC1=1:17.

Answer 1

a) Через две пересекающиеся прямые BB1 и CC1 проходит плоскость.

Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечения параллельны, BC||B1C1.

(Плоскости пересекаются по прямым. Прямые BC и B1C1 лежат в параллельных плоскостях, следовательно не пересекаются. При этом они лежат в одной плоскости BCB1C1, следовательно параллельны.)

б) Аналогично AB||A1B1 и AC||A1C1

Рассмотрим треугольники AOC и A1OC1 в плоскости ACA1C1

△AOC~△A1OC1 (по накрест лежащим при AC||A1C1)

AC/A1C1 =OC/OC1 =1/17

△ABC~△A1B1C1 (по параллельности сторон)

AB/A1B1 =AC/A1C1 =1/17 => AB =54/17