Question

найти неопределенный интеграл

Answer 1

Ответ:

сделал через замену переменной. надеюсь понятно расписал

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \int\limits {\frac{cos\;x}{3+2sin\;x} } \, dx=\frac{1}{2}ln|3+2sin\;x|+C$

Объяснение:

Найти неопределенный интеграл:

$\displaystyle \int\limits {\frac{cos\;x}{3+2sin\;x} } \, dx$

Выполним замену переменной:

$\displaystyle 3+2sin\;x=t\\\\2cos\;x\;dx=dt\\\\cos\;x\;dx=\frac{1}{2} \;dt$

Получили табличный интеграл:

$\displaystyle \frac{1}{2}\int\limits {\frac{dt}{t} } \, =\frac{1}{2} ln\;|t|+C$

А теперь выполним обратную замену:

$\displaystyle \int\limits {\frac{cos\;x}{3+2sin\;x} } \, dx=\frac{1}{2}ln|3+2sin\;x|+C$