1. ABCD квадраты берiлген.АС және ВС кесiндiлерiнде кесiндiлердiң шетімен беттеспейтіндей етіп, сәйкесінше М және N нүктелері алынған. Егер MN=MD болғанда < MDN бұрышының шамасы неге тең?
Ответы
Ответ:Нарисуем квадрат АВСD.
Проведем диагональ АС.
Главное здесь - доказательно построить равные NМ и МD.
Для этого с помощью циркуля из D радиусом, меньшим СD, на АС отметим точку М.
Из точки М тем же радиусом на ВС отметим точку N
( Заметим, что МD не может быть больше или равно СD. В противном случае равенства МN и МD быть не может, если точка N будет лежать именно на отрезке ВС, а не на прямой ВС, что не одно и то же, как и не на стороне или прямой АВ, хотя нужный угол будет той же величины: см. рисунок).
Из точки М, как из вершины, построим квадрат МКСЕ.
Соединим N и М, М и D.
КМ=МЕ как стороны квадрата.
МN=МD по построению, следовательно, прямоугольные треугольники КМN и МЕD равны, и угол КМN=углу ЕМD
Так как угол КМЕ равен 90°, то, если от него с одной стороны при вершине М отнять, а с другой прибавить по равному углу, получим угол, равный 90°
Угол МND - прямой
МN=МD
Прямоугольный треугольник NМD - равнобедренный, углы при NД равны 45°.
Ответ: Угол МDN=45°
—————
Наверняка существует и другой вариант решения, возможно, даже не один, но ответ будет таким же.