Question

Переведите из 16-ой СС в 8-ю: а) 1АЕ2 = б) 1С1С = 2. Какое из чисел 110011(2), 35(8) и 1В(16) является наибольшим? СРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

$1. 1AE2_{16} = 15342_8\ \ 1C1C_{16} = 16034_8$

2. Наибольшее число 110011₂

Объяснение:

1. Перевод из 16-ой СС в 8-ю:

а) Сначала переведем число в 10-ю СС. Чтобы перевести число из 16-ой СС в 10-ю, надо каждую цифру числа умножить на основание СС этого числа (16), возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево (счет начинается с 0):

$1AE2_{16} = 2\cdot 16^0+E\cdot 16^1+A\cdot 16^2+1\cdot 16^3 = 2+224+2560+4096 = 6882_{10}$

Теперь переведем это число в 8-ю СС. Чтобы перевести число из 10-ой СС в 8-ю, делим число на 8, записываем остаток, а результат делим опять на 8 и т.д. пока результат не станет меньше 8ми:

6882 ÷ 8 = 860 (2)

860 ÷ 8 = 107 (4)

107 ÷ 8 =  13 (3)

 13 ÷ 8 =   1 (5)

Теперь записываем сначала конечное полученное число (1), а потом остатки в обратном порядке:

$6882_{10} = 15342_8$

б) Теперь без пояснений:

$1C1C_{16} = C\cdot 16^0+1\cdot 16^1+C\cdot 16^2+1\cdot 16^3 = 12+16+3072+4096 = 7196_{10}$

7196 ÷ 8 = 899 (4)

899 ÷ 8 = 112 (3)

112 ÷ 8 =  14 (0)

 14 ÷ 8 =   1 (6)

$7196_{10} = 16034_8$

2. Сравнить числа

Чтобы сравнить числа надо перевести их в одну СС. Переведем их все в 10-ю систему:

$110011_2 = 1\cdot 2^0+1\cdot 2^1+0\cdot 2^2+0\cdot 2^3+1\cdot 2^4+1\cdot 2^5 = 1+2+0+0+16+32 = 51$

$35_8 = 5\cdot 8^0+3\cdot 8^1 = 5+24 = 29$

$1B_{16} = B\cdot 16^0+1\cdot 16^1 = 11+16 = 27$

Теперь можно сравнить:

27 < 29 < 51 наибольшее число 110011₂ = 51!