Question

Скласти рівняння площини «у відрізках», якщо вона проходить через точку M (6,-10,1) i відсікає на осі Ox відрізок а=-3, а на осі Oz -відрізок с=2
Допоможіть будь ласка

Answer 1

Имеем 3 точки.

Пусть М это А((6,-10,1), В(-3; 0; 0) и С(0; 0; 2).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x – xA             y – yA               z – zA

xB – xA          yB – yA            zB – zA

xC – xA          yC – yA            zC - zA = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x – 6               y - (-10)              z – 1

-3 – 6               0 - (-10)             0 – 1

0 – 6                0 - (-10)             2 - 1 = 0

x – 6                y - (-10)             z – 1

-9                        10                     -1

-6                        10                      1 = 0

(x – 6)(10·1-(-1)·10) – (y - (-10))((-9)·1-(-1)·(-6)) + (z – 1)((-9)·10-10·(-6)) = 0

20(x – 6) + 15(y - (-10) + (-30)(z – 1) = 0

20x + 15y - 30z + 60 = 0

4x + 3y - 6z + 12 = 0.

Получено общее уравнение искомой плоскости

Перенесём 12 вправо.

4x + 3y - 6z = -12.

Разделим на (-12) обе части уравнения.

(4x/(-12)) + (3y/(-12)) – (6z/(-12)) = -12/(-12)

(x/(-3)) + (y/(-4)) + (z/2) = 1.

Это уравнение в «отрезках».