Question

1. Розв’язати рівняння:

а) 2 sin x cos x + cos x = 0;
б) ctg2 x − ctg x = 0.

2. Розв’язати рівняння:

а) sin 7x + sin x = 0;
б) sin 7x − sin x = sin 3x.

Даю 50 балів за правельні розв'язки

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.  a) cosx(2sinx+1)=0

=> cosx=0 => x=π/2+πn ; n∈ Z

2sinx=-1 =>  sin x=-1/2  => x = - π/6 +2πn ;  x= 7π/6 +2πn

x∈{π/2+πn;  - π/6 +2πn ;7π/6 +2πn}  n∈Z

b) ctg2x -ctgx=0  => (ctg²x -1)/(2ctg x)-ctg x=0    ( x un 2x ≠πn )

=> -1-ctg²x=0 => ctg²x=-1  x=∅

2.  a) sin 7x +sinx =0  => 2 sin ((x+7x)/2) * cos ((7x-x)/2)=0

=> sin4x=0  => 4x= πn => x=πn/4 n∈Z

   cos 3x=0 => 3x=π/2+πn => x= π/6+πn/3

x∈{πn/4; π/6+πn/3}  n∈ Z

b)sin7x -sinx=sin3x

2sin3x*cos4x -sin3x=0

sin3x (2cos4x -1)=0

sin 3x=0 =>  3x= πn => x= πn/3

cos 4x =0.5

4x=+-π/3 + 2πn => x= +-π/12 +πn/2

x∈{πn/3 ;+-π/12 +πn/2}  n∈Z