Question

$6( {x}^{3} - 4) + 5 | {x}^{3} - 4| = 6$
..................​

Answer 1

Ответ:

$x= \sqrt[3]{ \dfrac{50}{11}}$

Пошаговое объяснение:

6(x³-4) + 5·|x³ -4| = 6

Введем замену :

$t = (x^3-4) ~ ; ~ |t| = |x^3-4|$

$6t + 5|t| = 6$

$5|t| = 6-6t ~~ ,~ ~ 6 - 6t > 0 \to \boxed{t < 1}$

Возведем обе части в квадрат , таким образом мы избавимся от модуля т.к |a|² = a²

$(5|t|)^2 = 6^2\cdot (1-t)^2 \\\\ 25t^2 = 36 (1-2t + t^2) \\\\ 25t^2 = 36t^2 - 72t + 36 \\\\\ 11t^2 - 72t + 36 =0 \\\\ D = 72^2 - 4\cdot 11 \cdot 36 = 5184 - 1584 = 3600$

Незабываем , что  t < 1

$t_1 = \dfrac{72 + 60 }{22} =6 > 1 \varnothing \\\\\\ t_2 = \dfrac{72 - 60}{22}=\dfrac{6}{11 } < 1~ \checkmark$

Вернемся к старой переменной

$(x^3-4) = t \\\\ x^3 - 4 =\dfrac{6}{11} \\\\\ x^3 = \dfrac{50}{11} \\\\ x= \sqrt[3]{ \dfrac{50}{11}}$

По итогу мы получили , что уравнение имеет один корень

$x= \sqrt[3]{ \dfrac{50}{11}}$