Question

Знайти кут мiж i площинами 3х-2у-5z-5=0. i 5х+3у-3z+3=0
та Знайти площу фiгури обмеженоi лiнiями

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. чтобы найти требуемый угол, достаточно найти угол между нормалями данных плоскостей, а именно:

$cos\alpha =\frac{3*5-2*3+5*3}{\sqrt{9+4+25} \sqrt{25+9+9}}=\frac{24}{\sqrt{38*43}} =\frac{24}{\sqrt{1634} } .$

α≈arccos(0.5937248)≈53,58°;

2. для нахождения требуемой площади (см. также вложение) достаточно вычислить интеграл:

$S=\int\limits^2_0 {(2^x-2x+x^2)} \, dx=(\frac{2^x}{ln2} -x^2+\frac{x^3}{3})|_0^2=\frac{3}{ln2}-\frac{4}{3};$

S≈2,995 [ед²].