Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ОЧЕНЬ

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{y=\dfrac{5}{12}x+\dfrac{2}{3}}$

Объяснение:

• Уравнение касательной в общем виде:

• $y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$f(x)=\dfrac{x+7}{8-x}$

$x_0=2$

Вычислим значение функции в точке х₀.

$\boldsymbol{f(x_0)}=\dfrac{2+7}{8-2}=\dfrac{9}{6}\boldsymbol{=\dfrac{3}{2}}$

Найдем производную функции.

$f'(x)=\dfrac{(x+7)'\cdot (8-x)-(x+7)\cdot (8-x)'}{(8-x)^2}=$

$=\dfrac{1\cdot (8-x)-(x+7)\cdot (-1)}{(8-x)^2}=$

$=\dfrac{8-x+x+7}{(8-x)^2}=\dfrac{15}{(8-x)^2}$

Найдем значение производной в точке х₀.

$\boldsymbol{f'(x_0)}=\dfrac{15}{(8-2)^2}=\dfrac{15}{36}\boldsymbol{=\dfrac{5}{12}}$

Подставим найденные значения в уравнение касательной  и упростим уравнение.

$y=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{12}(x-2)$

$y=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{12}x-\dfrac{5}{6}$

$y=\dfrac{5}{12}x+\dfrac{4}{6}$

$\boldsymbol{y=\dfrac{5}{12}x+\dfrac{2}{3}}$