Question

доказать что значение выражения  81 в пятой степени минус 3 в десятой степени кратно 6

Answer 1

$81^5-3^{10}=(3^4)^5-3^{10}=3^{20}-3^{10}=3^{10}(3^{10}-1)=\\=3^{10}(3^-1)(3^9+3^8+3^7+3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3+1)$

Первый множитель делится на 3, а второй равен 2 и делится на 2.Значит всё произведение делится на 6=3*2.
Использовали разложение:

$a^{n}-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+a^{n-3}...+a^2+a+1)$