Ответы
Задание 2. Дано: ∆АВС; ∠В=90°; АВ=5 см; АС=7 см. Найти: ВС-? Решение: Поскольку треугольник АВС по условию прямоугольный, применим теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. То есть, АС² = АВ² + ВС², откуда ВС = √(АС² - АВ²) = √(7² - 5²) = √24 = 2√6 (см). Ответ: ВС = 2√6 см.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Задание 3. По условию задачи сказано, что ∠А = ∠С, значит ∆ АВС - равнобедренный. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Рассмотрим ∆ АBD.
AB² = BD² + AD², откуда AD = √(AB²-BD²) = √(13²-12²) = √25 = 5 (см), но т.к. высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника, то ∆ АВD = ∆ DCB, то АС = 2AD = 2·5 = 10 (см).
Ответ: 10 см.