Відрізок МО - висота конуса, відрізки МА і МВ - його твірні, МО = 4^2 см. Відстань від точки О до прямої АВ дорівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки О до площини АМВ.
Ответы
Ответ:
Расстояние от точки О до плоскости АМВ равно см.
Объяснение:
Отрезок МО -высота конуса, отрезки МА и МВ - его образующие, МО = 4√2 см. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 2 см. Найдите расстояние от точки О до плоскости АМВ.
Дано: конус;
МО = 4√2 см;
МА и МВ - образующие;
расстояние от О до АВ = 2 см.
Найти: расстояние от О до АМВ.
Решение:
- Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
⇒ Расстояние от О до АВ - отрезок ОН = 2 см
- Расстоянием от точки до плоскости называют длину перпендикуляра. опущенного из данной точки на плоскость.
⇒ Расстояние от О до АМВ - отрезок ОЕ.
Рассмотрим ΔОМН - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем МН:
МН² = ОН² + ОМ²
МН² = 4 + 32 = 36 ⇒ МН = 6 (см)
Воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике:
- Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
ОН² = НЕ · НМ
4 = НЕ · 6
НЕ = 2/3 (см)
Рассмотрим ΔОЕН - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ОЕ:
ОЕ² = ОН² - НЕ²
Расстояние от точки О до плоскости АМВ равно см.
#SPJ1