Question

Доведіть що вираз 27⁴-9⁵ ділиться на 8 без остачі ​

Answer 1

Доказательство:

$27^4-9^5=(3^3)^4-(3^2)^5=3^{12}-3^{10}=3^{10}(3^2-1)=3^{10}(9-1)=3^{10}*8$

Итак, в результате равносильных алгебраических преобразований исходное выражение представлено в виде произведения, один из множителей которого равен 8, значит, это произведение делится на 8, поэтому и исходное выражение 27⁴-9⁵ делится на 8 без остатка.

Доказано.