Question

Приближенное вычисление определенного интеграла: dx/(x^2+4)
с нижней границей 0 и 2 верхней

Answer 1

Ответ:

$0,39$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\frac{1}{x^2+a^2} } \, dx=\frac{1}{a}arctg\frac{x}{a}+C\\\\\int\limits^2_0 {\frac{1}{x^2+4} } \, dx=\int\limits^2_0 {\frac{1}{x^2+2^2} } \, dx=\frac{1}{2}arctg\frac{x}{2}|^2_0=\frac{1}{2}(arctg\frac{2}{2}-arctg\frac{0}{2})=\\\\=\frac{1}{2}(arctg1-arctg0)=\frac{1}{2}(\pi/4-0)=\frac{\pi}{8}\approx0,39$